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科普知識
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線路板連接器

反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及其計算

發(fā)布日期:2022-04-17 點擊率:171

   反饋系統(tǒng)誤差信號的穩(wěn)態(tài)分量為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,分別用表示,簡記為
響應控制信號的計算
                         
   應用該方法時要求在坐標原點有極點時,從理論上講不能使用該方法,但由于用該方法計算結果與實際相巧合,故仍可使用。
                   
式中—系統(tǒng)型別。
    靜態(tài)位置誤差系數                         
    靜態(tài)速度誤差系數                  



    靜態(tài)加速度誤差系數                      
得單位反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為
                   時,位置誤差為
                   時,速度誤差為
                    時,加速度誤差為
                         
,而利用動態(tài)誤差系數法,可以研究輸入信號幾乎為任意時間函數時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,且能反映穩(wěn)態(tài)誤差隨時間的變化規(guī)律。
    輸入信號由下式給出
                        為動態(tài)誤差系數,求法如下:



求導法 將系統(tǒng)誤差傳遞函數的臨域內展開成泰勒級數,得
                      
上式在時成立,故在零初始條件下對上式取拉斯反變換得
                            的分子多項式與分母多項式分別寫成的升冪級數



,取拉斯反變換即得 即為待求的動態(tài)誤差系數。特別地,當  。
響應擾動信號 的計算
                     
該方法要求右半平面解析。
 引起的穩(wěn)態(tài)誤差                           
式中
或由長除法求得               時,和擾動信號 和 、的穩(wěn)態(tài)誤差  終值定理法
              在右半平面解析。當  靜態(tài)誤差系數法  
   設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數的一般形式為
                    —開環(huán)增益, 定義為
                       定義為
                       定義為
                                
    當                       
    當                  
    當 
                       動態(tài)誤差系數法 
   利用前兩種方法只局限于求出穩(wěn)態(tài)誤差的穩(wěn)態(tài)值引起的穩(wěn)態(tài)誤差  
上式中
于是
                                                   

                             
長除法 將誤差傳遞函數的升冪形式,然后利用長除法得到一個                                                    
因而有,故式中  時  的穩(wěn)態(tài)誤差    終值定理法
                        動態(tài)誤差系數法
 由擾動信號 為
                       為擾動信號的動態(tài)誤差系數,由求導法求得
                           
特別地,當 ,當控制信號同時作用于系統(tǒng)時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為由單獨作用于系統(tǒng)時產生的穩(wěn)態(tài)誤差之和,這正是線性疊加原理的應用。



       

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